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“它的文化影响是比较大的,”陕西历史博物馆科研处副处长张维慎研究员这样介绍这28枚象牙算筹,“它的算法在世界上是比较先进的,是古代的重要科学技术成就。”
1983年11月18日,陕西省旬阳县北部的佑圣宫后坪的变电所施工时发现了一座汉代墓葬,墓中出土了包括铜器、货币、长方形石砚等在内的二百多件文物,其中还有令人震撼的28枚整齐的象牙制算筹。这座汉墓被命名为佑圣宫1号墓,推断时间约为新莽至东汉初年,墓主人留下的28枚精致的象牙算筹与其他文物一同保存在旬阳博物馆。1991年,陕西历史博物馆开放,在筹建之时征集全省文物,这一套珍贵的象牙算筹作为重要的一组文物辗转来到陕西历史博物馆。从此,28根粗细均匀、长短一致的乳白色细棒,在这里静静地展示着古人的智慧。
收藏于陕西历史博物馆的象牙算筹长13.5厘米,直径0.4厘米,两端齐整,由于是象牙质地,呈乳白色,文保人员把它们封护于有机玻璃保护盒中,以保持适宜的湿度。因“骨质文物脱水快的话,容易变形和开裂,”张维慎解释说,“你看咱们平时的家具因不适应环境的变化而开裂,是最明显的。”
据张维慎介绍,算筹的使用时间较早。在春秋战国时期就有文献记载,使用已相当普遍。1954年湖南长沙左家公山的战国时期楚墓中出土的竹算筹,是目前为止考古发现的最早的算筹实物。
算筹是在古代占卜所用的长短不一的蓍草基础上发展而来。汉许慎《说文解字》载:“筹,矢壶也,从竹,寿声”,“筭,长六寸。计历数者,从竹,从弄。言常弄乃不误也”。“筹”原指投壶所用的箭,“算”在汉代作“筭”,读音相同,算筹指的便是用于计算的竹棒。《汉书·律历志》记载:“其法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”汉代六寸约为现在的13到14厘米,目前考古发现的汉代算筹与之一致,南北朝以后长度逐渐减短,但是目前考古尚未发现以完整的271根为一个单位的算筹。
至明代算盘普及前,算筹在计数中被广泛使用。运算时需要先在案上布出筹码,数字1-9分别有纵、横两式摆法。
在表示多位数时,用算筹表示的各位数字横纵相间,从位高到位低从左至右横列,与如今的数字书写习惯相同。个位在最右,用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。例如:计算时,加减法都从左到右,逐位相加或相减;乘除则用口诀(九九表)进行运算,如今数学常用的计算,加减乘除,甚至计算立方,开平方都可以使用算筹进行。“东汉时期的数学著作《九章算术》中,工程建设的应用计算要算工程量,就要算这个立方,”张维慎说,“在算盘使用之前,都是用这个算筹计算的。”
算筹在计算时用筹码表示1至9的数字,在数值的表示中遵循十进位制,“那个十进位制是当时最先进最科学的,”张维慎特意强调了算筹计算时十进制的重要性,“当时在世界上其他国家还没有这么便利的方法。”
希腊用字母表示一到一万的数字,“但是这是不够的,”张维慎解释道,“像罗马的数字系统它是没有进位制的概念的。”有进位制的玛雅人使用的是20进位制,古巴比伦人使用60进位制,“20进位制需要1到19这样19个数字才能表示,中国的十进位制就比较简单。”他说,“中国古代之所以在数学方面取得卓越的成就,与这个十进位制的关系是非常密切的。”
由于佑圣宫1号墓中没有明确的文字记载,无法准确判断这28枚算筹的主人姓甚名谁,地位如何,但张维慎介绍,根据陪葬物的品类推断,这名墓主人可能是一位“家道富有、爱好武艺并长于书算的下层官吏”。
“能拥有象牙算筹者一般地位都不会太低,”张维慎说,“起码家境还比较殷实。”他推测,“他可能从事这方面的工作,所以他也许有这种愿望,想要拥有这种象牙算筹。”
张维慎认为,算筹的出土可能与墓主人的职业或爱好有关。古代的“上计”制度中需要对地方财政等进行管理,因此设有计算汇报地方财政收支的地方官员。“就相当于专业的会计师,但是不能与他们完全等同,”他说,专业人员的计算中需要的算筹数量更多,几十根无法满足,“出土的数量不够的话,说明他进行的只是简单的运算,或象征他就是做这方面的职业。”
已出土的算筹质地有竹制、骨制、铅制、象牙制、银制等,不同质地的算筹某种程度上也反映了墓主人当时的地位。南越王墓、长沙马王堆三号墓都出土过象牙质地的算筹,“而南越王墓、马王堆三号墓的墓主,地位都比较高,所以可能在这方面有礼制上的反映,”张维慎解释,“但是光从这个也不能完全决定地位的高低,只是说一般能反映的。”也有比旬阳的佑圣宫1号墓等级更高的墓葬,但出土的却是木制算筹,对此张维慎推测,旬阳的象牙算筹的出现可能更多地要从墓主人对生前职业的钟爱来解释。